Произношение

[Яна]

Cime, не путайте лучше ConKh. Tanita ответила очень верно - ну нельзя объяснить на пальцах, как что произносится. Тем более, что мы не можем использовать транскрипционные знаки, да и если бы было можно - надо быть уверенным, что человек знает, КАКИЕ ВООБЩЕ ЗВУКИ есть во французском языке, и какими транскрипционными знаками они передаются.

ConKh, я Вам отвечу коротко (и больше не буду, не обижайтесь, от таких объяснений будет больше вреда, честное слово).

Слова me, te, se, le - вроде бы больше звучат не как ме, те, се и лe, а больше как мю, тю, сю, лю.

В словах me, te, se звучит звук, которого в русском языке нет, в транскрипции он обозначается  oe или перевёрнутое e (это одно и то же, перевёрнутое e означает, что этот звук вообще может иногда не произноситься, "выпадать", это "беглое" e). Поэтому как передать его средствами русской письменности? Скорее уж мё, тё, сё, но всё это более, чем приблизительно.

Буквосочетания un, um звучат как ан и ам (а в учебнике сказано, что должно быть ён и ём).

Ни так ни этак. Это носовой звук. В транскрипции он обозначается oe  с волнистой линией. В русском языке такого тоже нет, как его отобразить. Учебник ошибается: дело в том, что и un и um произносятся одинаково, там звучит это самое oe носовое. И имейте в виду, что никакого согласного н на конце носовых звуков нет. Носовые - это ГЛАСНЫЕ, значит их можно тянуть, пока воздуху в лёгких хватит (а не начать с гласной, а потом мычать н-н-н - это ошибка).
Опять-таки буквосочетания um и un произносятся как носовые не всегда, а в ОПРЕДЕЛЁННЫХ ПОЗИЦИЯХ.

Буквосочетания an, am, en, em (те, что в конце слова или слога) мне показались больше как он, ом, он, ом соответственно, а в учебнике вроде как написано, что должно быть ан, ам, ан, ам.

И эти буквосочетания произносятся как носовые не всегда, а в ОПРЕДЕЛЁННЫХ ПОЗИЦИЯХ. В тех случаях, когда это всё-таки носовые, они произносятся как а носовое (в транскрипции а немного другого вида с волнистой линией). Учебник ошибается, когда говорит, что am и an произносятся по-разному - нет, это один и тот же звук. Вы ошибаетесь, когда слышите что-то иное. Во французском языке 4 (четыре) разных (РАЗНЫХ) носовых гласных. По-разному они произносятся.
В словах lotissement, Auchan, sentiment (тут дважды), divan, antan, lampe, temps, trembler - произносится а носовое (в соответствующих слогах, разумеется).
А слова champs и chant будут произноситься по этой же причине одинаково.

Не расстраивайтесь! То, что Вам слышится что-то другое - это распространённая ошибка тех, кто учит язык без уроков фонетики. Чтобы правильно расслышать, нужно представлять, что там ВООБЩЕ МОЖЕТ БЫТЬ.

А слова mes, tes, les, ses звучат как ми, ти, ли, си (против ме, те, ле, се в учебнике).

Опять-таки речь о звуках, в русском языке отсутствующих. В русском языке не имеет значения степень открытости гласного. Во французском же переднее и заднее а (правильнее - переднеязычное и заднеязычное) - разные звуки. Точно так же, как разные звуки - открытое и закрытое о, открытое и закрытое е (в транскрипции у каждого собственный значок). От этого может меняться (на слух) значение слова.
Lait - е открытое. Les - е закрытое.
В словах mes, tes, les, ses - закрытое е. Это очень "узкий звук", поэтому вам кажется, что это почти и. Но всё же это е.