Сarte de séjour - visiteur?

[Nancy]

И какого рода виза будет у моего мужа первые годы при наличии постоянной работы?

Мне кажется, у него должна быть виза и вид на жительство с пометкой scientific
Его университет должен оформить Protocole d'accueil и лучше всего, чтобы в этом документе фигурировали Вы как жена и дети тоже. Тогда Вы вместе с супругом получаете долгосрочную визу тип Д во французском консульстве (в Германии, если у Вас там вид на жительство), а по приезду оформляете вид на жительство. Вот тема как раз для Вашего случая: КДС или виза для жены ученого
Посмотрите, я там давала полезные ссылки.
Если Вы не вписаны в приглашение, то тогда приезжаете после того, как супруг обоснуется во Франции и будет иметь вид на жительство или хотя бы récépissé (расписку о том, что его документы приняты на рассмотрение в префектуру). С копией этого документа и "протоколом о приеме" мужа Вы подаете на долгосрочную визу, вместе с детьми.

На членов семей ученых, находящихся во Франции и имеющим ВНЖ с пометкой scientific сейчас процедура воссоединения семьи не распространяется!
То есть Вы в намного более выгодной ситуации находитесь, чем те, у кого супруг во Франции с рабочим видом на жит-во. Вот тогда действительно нет права на работу и статус visiteur - см тему здесь.