Грамматика

[Яна]

Почему в другом случае этот порядом изменился наоборот?

Потому что у Вас плохой учебник :о((

В конкретном примере: в первом случае опечатка.
Правильно:
Non, je ne les leur montre pas.

Противоречия процитированному вами правилу (кстати, плохо сформулированному) нет, потому что оба примера - исключения. Когда оба личных местоимения, и прямое и косвенное дополнение, третьего лица, их порядок меняется.

Что Вы думаете, зря мы тут с пеной у рта про Попову-Казакову талдычим? :о)) Немедленно покупайте Практический курс грамматике Поповой-Казаковой. Во всём разберётесь раз и навсегда, не забивайте себе голову плохими объяснениями!

P.S. А вообще я такую формулировку впервые вижу:

Правило: Les complements de personnes precedent les complements de chose.

Мне непонятно, к чему тут одушевлённость/неодушевлённость - важнее, что является прямым, а что - косвенным дополнением.
А как предлагают поступать авторы учебника в случае, когда оба местоимения - "complements de personne"? Например: "Он показывает мне свою невесту. = Он мне её показывает." (нарочно сохраняю глагол montrer и не беру случай, когда оба местоимения в третьем лице) По нормальному правилу в утвердительной фразе в изъявительном наклонении сначала местоимение косвенное дополнение, потом - местоимение прямое дополнение. То есть Il me la montre. А как по "Grammaire machin-truc" - не знаю.