Площадь круга, длина окружности

[Voisin]

С огромным интересом проглядел все "периферийные" и стихотворные посвящения виртуальному (ибо несуществующему) персонажу и уже снял в знак благодарности Яне за идею 3,1416 шляп.

Но (ведь на всякое Да есть и своё NO)...Праздник, хлопушки, "красные носы", карнавальные колпаки и тыкание более чем 4000 летнему юбиляру - всё это, конечно, здорово, но как же можно обойтись и без торжественной части? Без упоминания, например, в строку и в тему, великих французов, ходивших вокруг неквадратного круга? Виета, нашедшего несколько блистательных формул разложения пи в "квадратичные" последовательности? Ламбера и Лежандра, показавших "ирациональность" (как им тогда это казалось) пи? Эрмита, витуозно продемонстрировавшего "трансцендентность" другой великой константы е, открыв тем самым Линдеманну дорогу к аналогичной теореме о пи? Лебега на пару с Борелем, обобщивших понятие "трансфинитных" значений в своих "интегралах"? Сказали ли мы им уже, что их тоже любим, подобно французских певцов и  актёров?

"В одно мгновенье видеть вечность", "в единой горсти - бесконечность". А в единой крошечной буковке - почти вся история математики, да что там, шире - почти вся эпистемиология науки.

Ибо история пи - её поиски, открытия и закрытия, - это история восхождения на настоящий математический Эверест, приближение к которому превращает в легенды как собственно дошедших, так и их снарядивших (кислородом). Без преувеличения можно сказать, что история эта почти тождественна истории самой математики (если судить по продолжительности поисков и созведию имён блестящих мужей, принимавших в этих поисках участие), заметно превосходя, заметим, историю Франции, России и "мосты меж ними наводящих" интернет-форумов.

В этой истории были все и всё: и Вавилонцы, царапавшие на табличках "Сусе" 3 1/8 и пифагорейцы с формулой (16/9) в квадрате, в которой была столь наглядно запетчатлена их любовь к "тетрактисам", и несчастные жертвы (Гипазий Метапонтский выкинутый за борт за открытие иррациональности квадратного корня и схожих догадках о пи), и легендарные многовековые  поиски "квадратуры круга", своего рода "философского камня и алхимического золота", и бесконечные попытки Morbus Cyclometricus(больных одержимой идеей точно измерить окружность) расширить наше знание о пи всё дальше вправо после запятой (последние достижения позволяют нам оценивать значение пи с точностью до 1.2 триллионов знаков), и карикатурные попытки штата Индиана законодательно определить точное значение пи "for all intent and purposes", и, наконец, собственно "закрытие" проблемы Линдеманном, доказавшем в 1882 году "трансцендентность" числа пи, а значит и, увы, его "небытиё".

Эта история объединяла самые непохожие математические отрасли и вызывала к жизни новые: здесь отметились и геометрия, и теория вероятности, и математический анализ, и вариационное исчисление, и ряды Фурье, и алгебраические полиномы, и трансфинитные числа, и даже "теория множеств" ("Одно из величайших и красивейших созданий человеческого разума, - по выражению Гильберта), установившая трудами Кантора, что "трансцендентные числа - существуют!" - как следствие исчислимости "алгебраических" чисел и неисчислимости всех вещественных.

И что им всем далась эта Гекуба, если наши самые изощрённые практические потребности в исчислении пи никогда не простирались дальше шестого знака? Ответ на этот вопрос - это частично и самооправдание, почему же на этом форуме могут быть рамещены "Vingt Regards sur La Constante"?

Потому, например, что этому нельзя не поражаться. Что в этом знании содержится вызов человеческой природе ничуть не меньшего масштаба, чем во всех арсеналах химического оружия. Потому что пи - это не "пограничное" знание человеческого разума, а "заграничное". Потому что круг есть, а числа, точно его обмеряющего нет! Вслушаемся в этот ужас: "число пи - трансценденто" (т.е. не может быть решением никакого уравнения и корнем никакого полинома с целыми коэффициентами). Чудовищно! Много хуже, чем просто быть "иррациональным", каким нибудь квадратным корнем двойки. "Актуальное небытие", повседневное в нашей жизни! Идя на рискованные аналогии, можно сказать, что пи -это следующий шаг за мистическими Скрябинскими аккордами и чёрно-белыми квадратами;  это знание - невыводимое ни из каких иных конвенций.

Математики, предоставляя нам эту возможность видеть невидимое и постигать (если и не ощущать) бесконечное и сами содрогаются от подобных чисел. "Что толку в Вашей прекрасной работе о трансцендентности пи, если такие числа вообще не существуют?", - строго спросил Кронекер Линдеманна. Но что же  именно существует? Существует ли априорное знание, по Канту? Или априорная музыка, априорный "язык"?

Являются ли все наши открытия лишь иллюстрацией Платоновского "Анамнезиса", где "творцы", бродя в потёмках, изредка припоминают уже пред-существующие истины? Или же, напротив, математика - лишь способ самопознания, само-постижения, как расколоть "единство"  на "двойку", как из непрерывного континуума-пространства извлекать цифры при помощи постижения событий в их хронологической последовательности?

Вопросы, вопросы...  Требующие для своих ответов, возможно, коллективных усилий всего Форума.  Жаль правда, сама тема "закрыта" - Линдеманновской статьёй "Uber die Zahl pi", бесповоротно показавшей невозможность "квадратуры круга".

Хотя… для пытливых умов, всегда найдутся новые задачи: например, пи в "питой" степени - трансценденто или же нет (мы даже пока не можем показать трансцендентность пи + е)?
Желающие разрешить эту загадку могут воспользоваться работами Гельфонда, доказавшему трансцендентность двойки в степени квадратного корня из двойки...


В завершении этого "торжественного ступора" мои, как говорят, в Инете, пять копеек в Янину копилку "мнемотехническихь стихов:

Now I, even I, would celebrate
In rhymes unapt, the great
Immortal Syracusan, rivaled nevermore,
Who in his wondrous lore,
Passed on before,
Left men his guidance
How to circles mensurate