Как быть в такой ситуации - отдавать ли ключ?

[Cati]

Не отдавая тоже. Если что-то там пропадёт, а ключи были у кого? Как раз лучше от ключей избавиться. Это чужой ключ, чужое имущество. На каком основании не отдавать ключ? То, что сосед дал, это недостаточное основание.
Может в полиции спросить, как быть?

я бы тоже спросила в полиции, хуже не будет.
Скажут потом, у нас там лежало 100 тыс евро наличкой, которые пропали. Доказать не докажут, но крови могут выпить тонну.
Я бы избавилась от ключа чем быстрей тем лучше, но только отдав в официальные инстанции..