Хочу забрать свою маму во Францию

[lipa1]

отказали в 10 летке, под туманным предлогом "недостаточно интегрирована"..

А что может доказать интегрированность, достаточную? Вы какие документы прикладывали и будете прикладывать в этот раз?

И еще - при подаче досье есть пункт про доказательство непрерывности пребывания во Франции. В теории отсутствовать можно в сумме не более 10 месяцев и из них не более 6 месяцев подряд. На практике подтверждается это либо справками из школы, либо налоговыми декларациями (фактурами).
• Justificatifs de séjour ininterrompu en France de 5 ans (certificat de scolarité, avis d’imposition, etc.).
Если этого у вас не было, тоже стоит обратить внимание.