Циркуляционные визы на 5 лет во Францию для ближайших родственников

[Славик]

А как доказывают родство? по свидетельству о рождении?

Кому и зачем? Вы собрались доказывать родство.
Кузина по понятиям консульства не является родственником вообще.
Соответственно визу она будет получать на основании Вашего приглашения из мерии. Как и любой другой человек приглашенный Вами ( подруги, тети, дяди... кумы, браты, сваты итд..)
В то время как ближайшие родственники ( опять же по прямой линии) могут получить визу по РУКОПИСНОМУ ПРОСТОМУ ПРИГЛАШЕНИЮ. ВОТ в этом случае..и только в этом надо консульству показать ПРЯМУЮ родственную связь с помощью свидетельства ( или свидетельств) о рождении.