Француз захотел в Россию

[carte-blanche]

Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, что конкретно подразумевается под регистрацией визы для прибывшего иностранца? Это штампик прямо в паспорте или где-то еще? (тут где-то прозвучало, что на приглашении? но я не уверена, что у моего знакомого есть приглашение).
Опишу ситуацию: у моего друга-француза есть действующая многократная рабочая виза, по которой он уже 1 раз ездил в Россию в командировку, а теперь хочет просто приехать ко мне в гости на две недели. Мы собираемся путешествовать по России (Москва, Питер и т.д.), но нигде не задерживаться больше чем на 3 дня. Будет достаточно зарегистрировать визу 1 раз по приезду?
Я собираюсь сделать это в гостинице в Москве и попросить их "покрыть все пребывание", как тут писалось в форуме. Но на всякий случай не могли бы вы мне объяснить, что в точности имеется ввиду? где ставится это несчастный штампик и указываются числа? И не придерутся ли к этому в поездах во время наших скитаний по России?
Заранее большое спасибо.