Действительно смотря какой спорт. Но уже сто раз переговорено, что одним спортом и правильным питанием похудеть нельзя. Тем более если это просто "легкий фитнес и бассейн". Это хорошо для оздоровления всего организма, но без снижения калоража так и будет - килограммчик скинется и опять наберется. А головокружения не могут ли быть от бассейна? Что-то со средним ухом связанное?
Первая мысль - что головокружения, конечно, наверняка будут в случае резкого ограничения калорий, но если этого нет, то это зависит от конкретных упражнений. Что там за фитнес такой?