Курсы при универе - виза на 6 месяцев?

[Nancy]

а мы по совету фирмы, которая помогала собирать документы, подали на студенческую на 5 лет

Вот это вообще очень интересно - что ж за фирмы такие, что на визу на 5 лет советуют подавать? Под языковые курсы??
Если почитаете здесь на форуме истории об отказах, то поймете что и на 6 месяцев или на год на языковые курсы визу не дают, так как говорят, что язык можно и дома изучать, в своей стране.

могу ли я подать по этому же приглашению документы заново, но на 6 месяцев, хотя получается, что три месяца на первый семестр не хватает, а шесть перекрывает перваый семестр

Не очень поняла с Вашими семестрами и кто что перекрывает. Могу сказать, что заново подать можете попытаться, но на визу конкретно под срок оплаченного семестра, кроме того советую приложить какие-нибудь дополнительные документы о том, что у Вас есть причина вернуться на родину.
Дополнение: Вы получили отказ в долгосрочной визе тип Д. Возможно, Вам не откажут в краткосрочной визе (максимум 90 дней). После чего нужно будет вернуться и запрашивать новую визу... С учетом того, что по краткосрочным визам можно находиться 90 дней за 180 дневный срок. То есть 90 дней в стране, 90 дней на родине. А потом опять можно на 90 дней съездить.
Другой вариант - au pair.
Удачи.