Помогите разобраться

[Яна]

Правильно ли составлено предложение в логическом плане?

В логическом плане - неправильно.

по-русски нельзя сказать " начнёт такого-то числа до такого-то"

Нельзя. И по-французски тоже.

возможен ли в данном случае прямой перевод?

Вопрос почти философский.
Я считаю, что если кто-то один к одному переводит стилистически неправильную фразу, и в переводе получается стилистически неправильная фраза, то виноват тот, кто переводил.

Чтобы сильно не усложнять и не менять, то, например, два варианта:
Naima commencera son stage d'entreprise le vingt-quatre janvier et le finira le vingt-cinq fevrier.

Naima effectuera son stage d'entreprise du vingt-quatre janvier au vingt-cinq fevrier.