Могу ли я остаться?

[nel]

Вообще-то вы должны просто во время обучения в вашем университете записаться на второй и более цикл (если язык позволяет) и затем с документами о вашей записи и другими, которые вы найдете на странице https://www.infrance.su/education/education.html в разделе практических советов студентам и подтверждением вашей платежеспособности едете в консульство в Москве и подаете на студенческую визу. Без выезда вы вряд ли сможете что-то изменить, так как на время вашего первого срока обучения - 3 месяца - вам скорее всего дадут только визу без права получения вида на жительство и ее продлить во Франции вы не сможете.

Насчет стипендии правительства - боюсь, что второй раз вам ее не дадут. Обычно это однократная форма помощи иностранным студентам.

В случае чего можете попробовать остаться во Франции как опэр плюс студентка.