Au-pair - вопросы о получении визы

[Nancy]

Что я могу сделать,чтобы улучшить свое положение?

Просить семью прислать (хотя бы факсом, прямо в консульство) контракт, заверенный в Direccte.

отказ в долгосрочной визе. Я могу сразу же обратиться за краткосрочной?или надо ждать месяц?

Ждать месяц не нужно, но и в консульстве, сами понимаете, им будет понятно, что цель Вашей краткосрочной визы - любыми путями попасть во Францию, а не осмотреть достопримечательности города N.
Ну и уж совсем не изучение культуры и французского языка...
Идите в консульство, несите что есть, будут вопросы, скажите, что донесете документы. Можно дождаться получения всех нужных документов и принести их позже.

И, кстати, добавлю, Вы бы лучше уточнили еще где-нибудь можно ли вообще поехать лишь на 4 месяца. Обычно эта виза (au pair) - на год. Соответственно и контракт должен быть на год. Но, вероятно, и другие ситуации возможны, не могу ничего посоветовать.