Мать французского гражданина! НЕ ЖЕНА!

[Ptu]

Для страховки ВНЖ иметь не обязательно, если мы запаксованы.

В этом вы ошибаетесь, для страховки требуют вид на жительство и проживание во Франции не менее 3 месяцев. Может конечно повезти и попасться очень сговорчивый сотрудник. Но если нет, то придется раскошелиться.
А на руках у вас из подтверждения легальности пребывания будет только туристическая виза, и только до даты ее истечения. Ее не примут для страховки. А право на получение вида на жительство у вас возникнет только в момент рождения ребенка, то есть после родов. Поэтому все включая роды скорее всего придется оплачивать самим.