Во Францию на лечение с детьми

[bonjour]

А какая виза лучше - гостевая или медицинская?

Лучше та виза, которая соответствует цели поездки.
Но если Вы будете получать визы для поездки с целью лечения ребенка, то надо уточнить насколько в таком случае высока вероятность получить визы членам всей Вашей семьи, а не только одному сопровождающему.
Вообще, когда говорят о "медицинской", "гостевой", или "туристической" визах, то под этим лишь подразумевается, что для каждого из этих видов поездки надо представлять соответствующий пакет документов.
А виза в любом из этих случаев будет краткосрочная, тип С, без права на работу.

Она должна выслать приглашение? Как его лучше высылать?

Да, конечно, приглашение должна высылать Ваша знакомая, если она имеет на это право. Внимательно почитайте как его надо оформлять и заверять.
Каким путем высылать, посоветовать не могу. У всех разный опыт. Мне в Москву последнее время и обычные письма часто за 8-10 дней доходят, причем не только из Парижа, но и из небольших городов, а иногда и дорогая экспресс-почта может неделю где-то блуждать.

Если мы решимся, то какие документы нужны на границе? Наверное, какая-то международная страховка? Как ее получать?

Помимо паспортов с визами и документов, по которым визы оформлялись, понадобится обязательная международная автогражданка – Green Card. Буржуйскую GC можно приобрести у одной из наших страховых компаний, занимающихся их распространением.

Bonjour, ссылка, которую Вы дали, не работает

Работает. Возможно проблема в переходе отсюда на другой адрес. Попробуйте набрать адрес вручную.