Во Францию на лечение с детьми

[bonjour]

1) Если для Вас важнее комфорт и скорость, то однозначно самолет, тем более, что для детей предусмотрены значительные скидки.
Прямого поезда до Парижа, насколько я знаю, нет.
На автобусе, судя по рассказам пользовавшихся, очень утомительно. Боюсь, что с малолетними детьми, практически нереально.
Автомобиль в больших дозах дети тоже не всегда нормально переносят, но это, как мне кажется, единственная более-менее нормальная альтернатива самолету.

2) Если бронировать гостиницу или апартаменты Вы не будете, то Вам надо получать либо так называемую медицинскую визу, либо гостевую по приглашению от Вашей знакомой. О приглашениях здесь уже много написано.
О визах можете почитать на сайте посольства www.ambafrance.ru

3) Согласно закону "О порядке въезда и выезда …" ребенку с момента рождения и до 18 лет можно оформить загранпаспорт по заявлению родителей. Однако сейчас быстро это можно сделать либо по блату либо за приличные деньги. Без того и другого эта процедура сейчас в московских ОВИРАх занимает до 2-х месяцев.
Другой вариант - просто вписать ребенка в Ваш паспорт (причем ребенок до 6 лет вписывается в паспорт родителя без вклеивания фотографии). Но в этом случае ребенок сможет выехать за границу только с Вами.

4) Поручения своей знакомой Вы дадите, как только решите, какую визу Вы будете оформлять, и, соответственно, определится список документов, необходимых для визы.