Рыжая, насколько я помню из теории по налоговому законодательству, Ваша трудовая деятельность будет считаться осуществленной на территории Российской Федерации (путь даже виртуально), источник дохода - тоже Россия, налоги при этом будут относиться к российской казне (по территории и источнику дохода) и, соответственно, Вы будете выступать как сотрудник русского работодателя-налогового резидента в России. Поэтому во Франции ничего оформлять не нужно, можете оставаться безработной

И,как правильно сказала Ptu, свой русский доход нужно (по-хорошему если) отражать во французской налоговой декларации.
Но если Вам гонорар будут перечислять не на французский счет, а на русский, то по идее французы никак не смогут этот доход увидеть, в этом случае можно его и не декларировать.
И для полной картины я бы посоветовала проконсультироваться с представителями налоговой во Франции, если Вы по-честному все хотите сделать
