Ящерка, свидетельство о рождении как раз и требуется для подтверждения родства, т.к. доверенность между родственниками дешевле. Но если нет свидетельства, то просто делают по обычному тарифу.
У меня спросили только копии моего паспорта и проверили легальность пребывания в стране.
У меня был такой же опыт по доверенности - не смотря на запись у окошка образуется мини-очередь, т.к. работник просто встаёт и периодически уходит на неопределённое время без обьяснения причин ни когда вернётся. В этой мини-очереди старые советские нравы - "вас тут не стояло" и "мне только спросить"
Когда я получала доверенность (в конце июля), в консульстве я была единственным посетителем. Причём даже в окошкам работников не было. было жутковато сидеть там одной и ждать. При этом свободных дат не было.