Нда, пожалуй, помощь подруге может, действительно, за нелегальную работу сойти

С родственниками было бы проще.... Мне кажется, надо как-то объяснить, почему Вы так надолго собрались гостить у друзей-родственников. Например, у Вас каникулы, или отпуск, которые выдались такими длинными, а потом Вам придется работать долго без отпуска, и Вам хотелось бы воспользоваться случаем. Но это, наверное, я глупость предлагаю....
Думаю, что Вы сами просто убедительно сформулируйте причины, почему Вы хотите так на долго туда ехать. Ну и надо будет заручится, наверное, письмами от друзей, которые хотят, чтобы Вы там подольше остались.