Увольнение

[CLEA]

А какая разница в последствиях между insuffisance и faute simple?

Если вы не собираетесь оспаривать, то никакой разницы.
Те же выплаты, как и в случае faute simple : préavis + congés payés + indemnité de licenciement.
И следующий работодатель не узнает, если только он им сам не позвонит и не спросит, почему уволили.

Если у вас уже было собеседование, странно, что они не сказали, почему увольняют.

То, что они не хотят говорить причину следующему работодателю, это хорошо.
Вам надо тогда с ними расстаться полюбовно, чтобы потом при поиске работы они палки в колеса не вставляли.
Рекомендационные письма, это хорошо.
Но еще лучше, договориться с кем-то, с кем у вас хорошие отношения, чтобы можно его было давать как référence professionnelle при случае, чтобы ему звонили и пр.