Права не обменяны, аренда машины

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Я так понимаю вы должны были поменять ваши российские права в течение первого года после получения первого вида на жительства.
Если вы этого не сделали, то вы не имеете право водить машину во Франции.
В том случае если полиция вас остановит, возможны серьезные санкции.

https://www.franck-cohen-avocat.fr/g...-etranger.html

https://www.service-public.fr/partic...osdroits/F1460

Vous devez respecter les conditions suivantes :

Avoir l'âge minimal pour conduire en France les véhicules de la catégorie équivalente de votre permis
Avoir votre résidence normale en France
Respecter les éventuelles prescriptions médicales notées sur votre permis (port de lunettes obligatoire, etc.)
Avoir satisfait à un examen médical d'aptitude à la conduite dans le cas où la réglementation française l'exige
Ne pas avoir été sanctionné dans votre pays (ou celui de délivrance du permis s'il est différent) par une suspension, un retrait ou une annulation de votre droit de conduire
Ne pas avoir été sanctionné en France, avant d'avoir obtenu un permis de conduire dans un autre État, par une annulation ou une invalidation de votre droit de conduire

https://www.service-public.fr/partic...lossaire/R2308

Résidence normale (permis de conduire)

Pays où une personne demeure plus de 6 mois (185 jours minimum) par année civile, du fait d'attaches personnelles ou professionnelles.Toutefois, la résidence normale d'une personne dont les attaches personnelles sont situées en France mais qui se trouve à l'étranger pour y suivre ses études, une formation, un stage ou pour accomplir une mission d'une durée déterminée, se situe en France.

Из вышеприведенных цитат следует, что права менять мне не нужно, т.к. во Франции я не живу и пребываю значительно меньше, чем 185 дней в год, хоть и имею titre de sejour.