Рождение ребенка во Франции: мать без ВНЖ, отец француз, не женаты

[Ptu]

Перестаньте ей платить и молоко с памперсами покупать.

Не советую. В этом случае продлить вид на жительство будет не реально, а сейчас как раз и стоит вопрос о его продлении. А значит перспектива видеть ребенка станет равна нулю.
Все переводы желательно делать так, чтобы у вас оставались на руках подтверждения. Это единственный шанс доказать, что вы хотя бы материально участвуете в жизни ребенка. Морально вы не участвуете, это понятно, хотя понятно, что судя по описанной вами ситуации - не по вашей вине. Но префектуре может это быть до лампочки... И надо искать хорошего адвоката, чтобы продлить вид на жительство.