Certificat de célibat/coutume

[Nancy]

Можно ли такой документ (т.е. этот перевод ) предъявить в Мэрию?

Или надо обязательно на него ставить апостиль? Это можно сделать в Париже?

В Париже на документ, выданный в России, апостиль поставить нельзя.
Возможно, мэрия примет и без апостиля - кто знает? Только в Вашей конкретной мэрии могут ответить.

В Париже можно будет получить в консульстве России за 60 евро (или 65, если не ошибаюсь) certificate de célibate/coutume - требуемый мэрией.

То есть - либо шлите то, что есть и говорите, что получите позже в консульстве требуемый сертификат - позже, то есть, когда получите визу невесты и будете во Франции.
Либо - ставьте апостиль и пытайтесь уверить мэрию, что это именно тот самый документ, что им нужен. Такое тоже проходит. (Иногда даже и без апостиля).

О справке о несудимости - насколько я знаю, от россиянок такой справки не требуют.